У тех, с кем я говорил, проблемы были не из-за квалификации (речь шла как раз о низкоквалифицированной работе), а исключительно из-за отстутсвия гражданства (с негражданами просто с порога отказываются разговаривать). Примеры (с того же Superjob.ru), когда для неквалифицированной работы требуется гражданство РФ:

http://www.superjob.ru/rabota/vacancy-12296377.html?keys%5B0%5D=%E4%E2%EE%F0%ED%E8%EA&skwc%5B0%5D=and&srws%5B0%5D=10
http://www.superjob.ru/rabota/vacancy-11952983.html?keys%5B0%5D=%E4%E2%EE%F0%ED%E8%EA&skwc%5B0%5D=and&srws%5B0%5D=10
http://www.superjob.ru/rabota/vacancy-12317147.html?keys%5B0%5D=%E4%E2%EE%F0%ED%E8%EA&skwc%5B0%5D=and&srws%5B0%5D=10

Интересно, насколько это распространённое явление.