Слово "заболеть" в данном случае слишком широко. Оно охватывает разные предметы, от "заразиться" до "почувствовать себя плохо". В обычной жизни мы не переживаем по поводу инфицирования чем-нибудь, если это не приводит к сколько-нибудь серьезным последствиям. Так вот, есть основания полагать, что вакцинирование как-то худо-бедно помогает против заболевания в смысле "почувствовать себя очень плохо" (или просто "умереть"), но сильно меньше — против заболевания в смысле "получил вирус в нос на несколько дней, ничего не чувствую, но распространяю его".