Я, конечно, не медик, но мне кажется, что "заболеть" в данном случае означает, что вирус в организме так или иначе размножается. То есть не просто залетел в нос и там сидит, а активно проникает в клетки и себя воспроизводит. Как я понимаю, у кого-то этот процесс сопровождается тяжелыми симптомами, у кого-то — легкими, но да, в этом случае скорее всего человек все равно будет вирус распространять.

Но (опять же, насколько я могу судить) вакцинация усложняет процесс проникновения в организм, так что вирус возможности размножиться не получает. То, что вакцинация предотвращает именно заражение в смысле укоренения и размножения вируса, а не просто облегчает течение болезни — это вроде бы факт установленный (и я могу сказать, проверенный на собственном опыте тесного общения с положительным носителем). Насколько — это нужно к медикам/статистикам, но из общих соображений понятно, что это вполне объяснимый процесс. Если вакцина блокирует процесс проникновения вируса в клетки, то так все и должно получаться.