Об математику и нематематику

[borislvin]

В связи с постингом Анатолия (https://avva.livejournal.com/3106007.html) о том, что математика - это "самое тяжелое, что человек может делать мозгами", написался коммент, который можно немножко развернуть примерно так:

Математика, как я себе это представляю - это и есть собственно квинтэссенция логического мышления. Математические категории - это те категории, посредством которых мы рационально, то есть обобщенно и причинно-следственно, воспринимаем окружающий мир, включая категории численности, протяженности, предельности, категория включения и исключения в множество, категорию нуля и т.д.

С другой стороны, следует все-таки признать, что изучение и углубление математики, требуя огромного напряжения логического ума, облегчается тем, что не вступает в конфликт с вне-рациональными аспектами мышления, то есть с предпочтениями, эмоциями и интересами. Точнее, если и вступает, то в сугубо частном, личном плане - типа, когда новые открытия ставят под сомнение устоявшуюся репутацию и служебный статус данного конкретного математика.

Но в более широком плане, то есть когда прогресс в развитии некоей дисциплины может гипотетически вступить в противоречие с политическими, партийными, религиозными и прочими групповыми предпочтениями специалиста в данной дисциплине и поставить этого специалиста перед ценностным выбором - такого в математике нет, или, как минимум, меньше всего.

Думаю, именно этот фактор больше всего осложняет развитие и рецепцию всех не-математических дисциплин, одновременно облегчая развитие математики.

***

И, конечно, математику можно считать самым тяжелым, что можно делать мозгами, только в том плане, когда "деланье мозгами" ограничено умением делать сложные логические умозаключения.

За скобками остается то, что делается мозгами в области создания образов, в области воздействующего на чувства искусства. Когда-то давно я наткнулся на фразу Гете из "Путешествия в Италию":

"Трудно даже сказать, как я жаждал, чтобы вы были здесь со мной и могли хотя бы составить себе представление о том, что в состоянии придумать и сотворить один-единственный великий человек; тот, кто не видел Сикстинский капеллы, не в силах наглядно себе представить, на что человек способен."

http://fourthway.narod.ru/lib/Other/Italy.htm
http://www.gutenberg.org/cache/epub/2405/pg2405.html

Пока я сам не добрался до Сикстинской капеллы, мне эти слова казались красивым художественным преувеличением. Сейчас же я понимаю, что это просто голая правда.

Comments

[deep-econom.livejournal.com]

Что такое наука?
Наука это система построения моделей адекватных окружающей реальности.
Наука это модель построения моделей адекватных окружающей реальности.

Что такое математика?
Математика это язык описания моделей.
Математика это набор моделей.

Что такое философия?
Философия это язык описания неформальных моделей.
Философия это набор неформальных моделей.

[athanatoi.livejournal.com]

Никак нельзя согласиться с тем, что математика самое сложное. Это просто аут. Советские инженера никак не могут понять что из себя представляет к примеру гуманитарное знание и социальные науки. И относятся к этому с презрением. Что плохо свидетельствует только о самом так говорящем

[bbb.livejournal.com]

Юзер avva - не советский, не инженер и не презирает гуманитарное знание и социальные науки.

[e2pii1.livejournal.com]

инженера вам не обязаны понимaть "что из себя представляет ваше гуманитарное знание и ваши социальные науки".

Хотите чтоб инженера и прочий народ уважал ваше гуманитарное знание и ваши социальные науки - сделайте что-то, что "инженера" сочтут полезным или достойным уважения.

[e2pii1.livejournal.com]

Почему это "Никак нельзя согласиться с тем, что математика самое сложное." ?!
Это не "просто аут", а правда.

математик С.С.Хоружий перевёл "Улисса" на русский и хорошо знает работы разных философов (я с ним лично пересекался как-то), математик Колмогоров в юности сделал работу по истории, математик А.Я.Хелемский читал блестящие исторические лекции по средневековой Европе и Китаю будучи блестяще эрудированным в этих темах.

Покажите-ка мне теперь гуманитариев способных к подобному в математике в качестве хобби ?
Нет, не найдёте примеров. Тупые гуманитарные мозги хорошо если школьную программу то математике сумеют осилить.

[vyastik.livejournal.com]

Математик Александр "Лесли" Кириллов может и не согласиться.

[e2pii1.livejournal.com]

С чем и почему?
И какой Математик Александр Кириллов ? Их больше одного :-)

[vyastik.livejournal.com]

Кажется. я же написал – Лесли ;-)

[old-sam.livejournal.com]

Хм... А, может, считать Хоружего, Хелемского и Колмогорова гуманитарями, которые в какой-то момент увлеклись математикой?

--
Коган-варвар

[e2pii1.livejournal.com]

Они профессиональные математики, в универе на мат.отделениях учились, математиками работали и это было их основное занятие.

Согласен с Аввой и снимаю шляпу

[clovis3.livejournal.com]

Конечно, математика основана на логике, но так называемые математические способности совершенно не состоят в особом умении мыслить строго логически, отбросив чувства.

Чтобы понять одну из сторон математики (всего лишь одну, замечу), надо попробовать всерьёз решить какую-нибудь сложную задачу в рамках школьного курса геометрии. Надо освежить основные аксиомы и теоремы из школьного колмогоровского учебника, а потом попробовать с их помощью доказать что-нибудь простенькое: например, что три высоты в треугольнике пересекаются в одной точке, и что образ этой точки при отражении относительно одной из сторон попадает на описанную окружность.

Спрашивается: какими способностями надо обладать, чтобы решить эту задачу на основании одного лишь колмогоровского учебника, без дополнительной подготовки? Я не могу описать, что тут надо делать и как работать, чтобы дойти до решения. Оно должно каким-то образом само всплыть в голове после многочасовых/многодневных/многолетних попыток вообразить себе чертёж и применить к нему какие-то колмогоровские факты.

RE: Согласен с Аввой и снимаю шляпу

[bbb.livejournal.com]

Скопирую свой же коммент из своего же фейсбука (https://www.facebook.com/boris.lvin/posts/10216187118009856?comment_id=10216187185691548&reply_comment_id=10216187548020606&comment_tracking=%7B%22tn%22%3A%22R%22%7D):

Видимо, я не очень удачно выразил свою исходную мысль. Когда я написал, что "Математика - это и есть собственно квинтэссенция логического мышления", то вовсе не имел в виду, что для изучения математики, не говоря уже о ее развитии, достаточно просто наличия этого самого логического мышления, как если бы речь шла о некоей базовой предпосылке.

"Логческое мышление" в данном случае - это не просто умение решить силлогизм, а рациональное мышление вообще. То есть мышление, которое можно обсуждать, результаты которого можно передавать и т.д. То, что я назвал обобщающим и причинно-следственным познанием окружающего мира.

Математические категории - это то, что и позволяет нам познавать окружающий мир в терминах обобщения и причинности. Соответственно, математика - это бесконечное углубление в эти категории. Можно сказать - их расщепление, нагромождение и последующее упорядочение. Поэтому чем дальше по пути этого расщепления, нагромождения и упорядочение, тем больше абстрактных логических цепочек, тем больше надо одновременно удерживать в голове и т.д. Это в огромной мере как раз и есть способность удерживать в голове множество слабо связанных между собой мыслительных объектов. Можно назвать это элементом воображения и фантазии.

Но это все относится только к изучению уже "написанной" математики.

А вот творческий процесс создания "новой", "дополнительной" математики - это уже, как я себе представляю, прежде всего именно огромное воображение и огромная фантазия, выстроенные поверх огромного объема удерживаемых в голове логических цепочек.

В таком примерно аксепте.

***

То есть математика вовсе не "основана на логике". Точнее, она "основана" на ней точно так же, как все наше рациональное мышление вообще, которое не существует вне логики и невозможно вне логики.

Математика - это и есть та логика рационального мышления, логика познания внешнего мира, только очищенная от конкретных реалий этого внешнего мира и зачастую расщепленная до деталей, намного превосходящих ту детализацию, которая (в настоящий момент) используется для познания реалий внешнего мира.

RE: Согласен с Аввой и снимаю шляпу

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

>способность удерживать в голове множество слабо связанных между собой мыслительных объектов

зоологи-беспозвоночники в этом спорте будут чемпионами

RE: Согласен с Аввой и снимаю шляпу

[old-sam.livejournal.com]

Вот да. Вижу не примере своих собственных детей. С логикой у них все в порядке, задачки в духе "Вася люби Катю, Люба живет напротив Андрея, сколько бутылок водки может выпить дворник Митрич?" щелкают на раз, старший стал неплохим программистом, а вот с математикой они особенно не дружат, потому что, как выяснилось, у них обоих с пространственным воображением так себе. Всякие тесты на складывания бумажек, повороты фигур и прочая они выполняют довольно средне. Поэтому высшая математика у них не очень пошла.

У меня, как раз, наоборот. Логика мне скучна и дается тяжелее. Зато с пространственным воображением все в порядке и, как раз, тесты на складывание, повороты или пространственные головоломки я решаю лучше среднего. Возможно, поэтому и стал системщиком а не программистом. Делать долгие софтверные проекты мне скучно и тяжело, зато гигантские системы у меня в голове помещаются очень легко и вертеть я их могу и так и этак, не теряя общей картины. И визуализировать тоже могу легко, так, чтобы другие поняли.

В общем, математика - это, как минимум логика плюс пространственное воображение. И еще, наверное, чугунная задница и очень хорошая память.

--
Коган-варвар

RE: Согласен с Аввой и снимаю шляпу

[bbb.livejournal.com]

Я уже неоднократно объяснял, что именно я понимаю в данном случае под "логикой".

Это не какая-то особенность математики, а базовый инвариант мышления. Без логики мышления не бывает. Логика равно нужна для любого мышления.

Математика - это не наука, для которой нужна особая логика, а наука о логике, только особенно сложной. И нужна для этой науки, конечно, не "логика", а именно что воображение, умение удерживать в голове сразу много ментальных объектов, комбинировать их, сопоставлять их и т.д.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

в математике очень низкие требования к скорости и многозадачности
с неменьшей степенью обоснованности можно сказать что самую тяжелую работу мозгами умеет делать летчик-истребитель

[buddha239.livejournal.com]

В математике можно медленно и неспешно творить что-то великое - но это не всегда полезно для карьеры.:) Кроме того, нужно преподавать и как-то общаться с коллегами; думаю, какой-то минимум скорости тут необходим.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

минимум скорости нужен и черепахе, хоть раз в месяц до воды доползти
преподавание мне кажется совсем совсем за рамками темы

[e2pii1.livejournal.com]

Это разные вещи: натренированность быстро исполнять ограниченный набор относительно тупых операций, и способность создавать глубокие новые конструкции.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

ложно. один параллельно исполняет много простых заключений, другой нанизывает на бесконечную веревку множество не менее простых последовательных бусин. принципиальная разница только в скорости: первого в случае неудачи враги собьют через десять секунд, а второй сам через пять лет веревку намылит

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

но вообще то Ваш комментарий самоговорящий: Вы априорно ограничиваете оценку глубиной. ни широтой, ни скоростью, ни согласованностью .. ни тысячей других возможных характеристик

[e2pii1.livejournal.com]

Исходный пост авва был именно про глубину, сложность/нетривиальность/непостижимость идей.

Деятельность хорошего математика не состоит в "нанизывает на бесконечную веревку множество не менее простых последовательных бусин", она состоит в нахождении очень нетривиальных оригинальных идей и комбинаций разных идей.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

неправда. про полноту/напряженность/тяжесть использования органа "мозг" из числа других физиологических систем человеческого организма

[e2pii1.livejournal.com]

авва писал про "стараюсь но неспособен понять", а не "неспособен понять за 10сек"

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

о том, что математика - это "самое тяжелое, что человек может делать мозгами"

[e2pii1.livejournal.com]

Он пояснил, что это в смысле "поднять тяжелейшую штангу", а не "принести за минуту тыщу тарелок"

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

Вы пытаетесь обосновать, что штангист сильнее спринтера и акробата

[(Anonymous)]

Если ваш вес 50 кг, то как не пыжитесь 200 кг вы не поднять. Если вы бегаете на костылях, то как не спешите 100 м за 8 секунд вам не пробежать. Есть физиологические ограничения как популяционные, так и конкретного человека. авва написал, что в математике он не может прыгнуть выше своей головы, это выше его интеллектуальных возможностей.

[arsa.livejournal.com]

тему физиков и лириков, мне думается, хорошо закрыл Гессе, описав игру в бисер Гроссмейстера ))

[michch.livejournal.com]

Математика легка для тех, кто способен, и наоборот. Но это можно сказать о любой интеллектуальной деятельности.

Насчет отношений с групповыми предпочтениями - гипотетически развитие может затормозиться в результате возможного снижения общего уровня работ, если вдруг при вступлении в профессию будет отдаваться предпочтение непрофессиональным фактором, чисто для расширения чьего-нибудь представительства. Аполитичность математики не будет иметь значения.

[e2pii1.livejournal.com]

avva способен к Математикe

[affidavid.livejournal.com]

У меня как раз совершенно другое чувство (дилетантское). Только элементарная математика типа школьной/вузовской требует чисто логического мышления. К логическому мышление способен любой человек обладающий приличным IQ. Когда математические задачи усложняются, то оказывается, что логическое мышление совершенно не в состоянии поспеть за ходом мысли хорошего математика: они видят за секунду то, до чего что чисто логическим путем можно добраться на несколько часов. Логика у них используется для проверки интуитивного видения проблемы.

[bbb.livejournal.com]

Я уже написал коммент в фейсбуке и повторил его здесь - меня неправильно поняли. Логически мыслят все, рационального мышления вне логики не бывает, без логического мышления человек превращается в животное, овощ. Нет такого, что для занятия математикой логическое мышление необходимо, а для занятия чем-либо другим оно факультативно.

Когда же про математиков говорят, что они "видят за секунду", то это, видимо, то же самое, что умение "видеть за секунду" в любой другой области, которой человек занимается достаточно долго и к которой имеет склонность. Скульптор за секунду видит в камне статую, футболист за секунду видит, куда ударить мячом, водитель за секунду видит, куда повернуть руль, преподаватель за секунду видит, что студент не понимает предмет, а работу списал, и т.д. Это прежде всего долгий опыт, отложившийся в памяти, в результате чего в голове мгновенно всплывают чем-то схожие ситуации, формы, случаи, партии и т.д. Это очень хорошо знают все, кто начинал водить машину - первые недели простейшая ситуация на дороге вгоняет в ужас, глаза разбегаются, ничего не понятно, а через год или два все делается почти целиком на рефлексах.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

мне кажется Вы ошибаетесь в шкале. бытовый водитель действтельно видит за секунду многое, но профессионал из ИндиКар видит за ту же секунду в стопятьсот больше вариантов. это количественная разница переходящая в качественную. хорошие профессиональные математики действительно оперируют крайне нетривиальным обьемом знаний, и имеют для этого весьма мускулистый тренированный мозг. но в этом они не одиноки, отнюдь

Нет ребята все не так, все не так ребята

[(Anonymous)]

Как раз не так. Относительно легко добиться первого разряда в спорте, но очень сложно стать мастером. А разница там в во все не в разы, а в нескольких процентах. И с точки зрения закона Парето 20/80 совершенно не производительно гнаться за этими жалкими процентами серьезно теряя в других делах. Для многих вещей не нужно быть чемпионом, чтобы их делать хорошо. В науке и технике открытия и изобретения бывало делались самоучками без фундаментального образования используя весьма примитивный аппарат математики, физики и т.д.

[a-konst.livejournal.com]

Моя жена лет до 25 считала слова Канта про "звёздное небо над головой" художественным преувеличением. Пока не приехала со мной в КрАО, и не увидела звёздное небо ясной безлунной ночью в горах.

[(Anonymous)]

"— Я, Василий Иванович, совершенно не понимаю, как это человеку, который путает Канта с Шопенгауэром, доверили командовать дивизией. "

[rsokolov.livejournal.com]

Я бы, для пущей ясности, ввел различие между "сложным" и "трудным", но в целом я с вашей мыслью согласен - действительно, в вопросах матесатики и естественных наук, то есть - когда дело касается логики и чисел, нет той эмоциональной вовлеченности, которая проявляется, когда дело касается персоналий, и признавать ошибки в этих вещах намного проще.

Поэтому ваша теория о том, что сторонники Клинтон сошли с ума от когнитивного диссонанса, вызванного ошибкой в оценках вероятности победы Трампа, никогда не представлялась мне особо убедительной.

[e2pii1.livejournal.com]

что сторонники Клинтон сошли с ума - это наблюдаемый факт, а не теория.
Отчего именно они сошли с ума - теории можно предлагать.
Вы как считаете, почему они сошли с ума ?

[bbb.livejournal.com]

Это уже на грани того, что называется "троллить". Или даже за гранью. Задаванием таких вопросов вы вашего собеседника не переубедите, а только усилите его неприязнь. Это совершенно неконструктивное, контпродуктивное занятие, и я его здесь очень не приветствую.

[(Anonymous)]

А наш фюрер в своей программной речи "Что делать?" еще эвон когда постулировал, что нет смысла пытаться разговаривать с враждебными идеологами, тем более пытаться их переубедить, если только не делать это для развлечения и выставления их на посмешище перед широкой публикой.
Наши идеи - самые мощные, но сервильные интеллектуалы на подкормке у политического класса противостоят нашим идеям из шкурно-желудочных интересов, сколь угодно изощренной и убедительной аргументацией их не пробить.
Другой уровень пирамиды Маслоу, другие ставки в диспуте.