Помощь зала

[borislvin]

В постинге http://www.livejournal.com/users/bbb/1002126.html размещена картинка (не буду ее дублировать). В ней вверху слева - график а).

Я на этом графике своим примитивным невооруженным глазом вижу зависимость, которую проще всего аппроксимировать прямой линией, то есть линейную, или, на крайний грех, двумя прямыми - одной для шестидесятых годов, другой для последующих тридцати лет, с крайне незначительным переломом вверх.

В то же время mi_b утверждает, что на этом графике изображен суперэкспоненциальный рост.

А что на этой картинке видят другие?

Собственно, все это интересно в контексте сравнения динамики приростов содержания CO2 в атмосфере, изображенного на указанной картинке и представленного в численном виде в http://cdiac.ornl.gov/ftp/trends/co2/maunaloa.co2 - с динамикой антропогенных выбросов, которые в численном виде можно найти, например, в http://cdiac.ornl.gov/ftp/ndp030/global00.ems (первая колонка).

Мне видится, что прирост концентрации за последние сорок лет практически стабилен, в то время как антропогенные выбросы выросли в три раза. Что, естественно, заставляет задуматься о степени влияния этих выбросов на уровень концентрации.

Или я что-то не так разглядел?

P.S. mi_b просит поставить ссылку на свое разъяснение - http://www.livejournal.com/users/mi_b/39604.html

Какие будут комментарии к этому разъяснению?

Comments

[sowa.livejournal.com]

Все рассуждения mi_b касаются характера выпуклости. Все, что можно извлечь из рассуждений о выпуклости исходной функции - это то, что рост не линейный, а квадратичный. y = (коэффициент)x в квадрате + линиейный член. В сущности, и вы отметили эту выпуклость - сказав, что график состоит из двух прямых в переломом вверх. Графики создают впечатление, что (коэффициент) довольно мал и линейный член доминирует.

Для того, чтобы обосновать суперэкспоненциальный рост, mi_b рисует графики логарифма и двойного логарифма концентрации (log x и log(log x)). Каждая операция логарифмирования ведет к экспоненциальной потере точности, в частности, в определении характера выпуклости. Ввиду этого и очень слабой выраженности выпуклости, никаких убедительных доводов в пользу суперэкспоненциальности или даже просто экспоненциальности нет.

В любом случае разговоры о (супер)экспоненциальном росте - простенькая демагогия. Важны коэффициенты при экспонентах и полиномах. 2x+0.0001exp(exp x) растет суперэкспоненциально, но полезнее использовать в качестве аппроксимации линейную функцию 2x.

[ex-udod985.livejournal.com]

Вот вот

[mi-b.livejournal.com]

демагогия - это когда люди употребляют умные слова, их не понимая. Что такое "суперэкпоненциальный рост" концентрации я определить точно могу.

А что Вы, интересно, имеете в виду под "экспоненциальной потерей точности". Что там от чего, интересно, экспонента? К какой ошибке это приводит в результате, теоретик Вы наш?

[sowa.livejournal.com]

Хамить изволите, практик вы наш? Графики научились рисовать на компьютере? Выпуклые они у вас, если честно, во все стороны. И из того, что график лежит ниже одной хорды, не следует даже того, что функция выпуклая. Вы рисуете те хорды, ниже которых график лежит, и не рисуете те хорды, для которых график выше хорды. Подтасовка.

Исходные данные не являются точными, как по своей физической природе, так в в результате всяких усреднений. Ваше логарифмирование эти неточности уменьшает, двукратное логарифмирование - еще раз. Если бы вы имели дело с точно заданной (скажем, формулой) функцией - то, пожалуйста, берите двойной логарифм. А так, конечно, фраза про экспоненциальную потерю точности не особенно точна сама по себе. Не претендую.

А вот обсуждение суперэкспоненциального роста без обсуждения коэффициентов - демагогия.

[mi-b.livejournal.com]

- хамством является обвинение в демагогии

- если вы утрудите себя перечитать комментарии к этому посту, Вы увидите и обсуждение значимости коэффициентов

- рисую я хорды не "ниже которых график лежит", а именно те хорды, которые там видит bbb - с первой точки до последенй, с первой точки до конца 60х и с 1970 до последней точки

- человек, на ходу изобретающий страшный термин "экспоненциальная потеря точности", - выпендривающийся дилетант. Лучше бы не позорились про анализ данных, а помолчали

[sowa.livejournal.com]

1. Указать на демагогию - не хамство, а вот "теоретик Вы наш" - хамство.

2. Утрудил и не увидел - у вас.

3. Вот здесь верхняя коричневая прямая - хорда между концами, а нижняя составлена специально из хорд лежащих выше графика - "Поскольку и он более-менее выпукл вниз, и, большей частью, лежит ниже своих красных хорд..." - тех хорд, которые вы выбрали. A можно выбрать другие, и синяя кривая выпукла то в одну, то в другую сторону - вопреки тому что вы пишете. Глазом видно.

4. Продолжаем хамить? Я был о вас лучшего мнения.

[french-man.livejournal.com]

Вот кривая:



Какой у нее рост?

[mi-b.livejournal.com]

рост у нее нелинейный, выпуклый вниз. Ничего больше на глаз сказать я не могу. А что? Давайте обсудим, не склеена ли она из 14 прямых?

[french-man.livejournal.com]

Ну, типа, експоненциальный ли рост, или около того, или субекспоненциальный. Интересно мне. Простите уж дилетанта.

[mi-b.livejournal.com]

Давайте-ка со ссылочками покажите, где я по графику определял, экспоненциальный рост или нет. Нелинейность да, видно на глаз.

[french-man.livejournal.com]

А как Вы определяете? Я серьезно не врубаюсь, без приколов. Вот и удод не врубается, а он знаменитый тополог, не чета мне.

[mi-b.livejournal.com]

Вы, наверное, не видели ссылочку в исходном посте: http://www.livejournal.com/users/mi_b/39604.html ?

При чем тут топология, я, кстати, не знаю. То есть даже придумать не могу, как топологию приспособить к анализу трендов в маленьких выборках зашумленных данных. Но, я уверен, кто-нибудь это уже сделал.

[french-man.livejournal.com]

Прочел еще вчера и не врубился.

Топология, конечно, не при чем. При чем "знаменитый".

[mi-b.livejournal.com]

Мне кажется там вполне доступно написано: сохранение выпуклости вниз при логарифмировании несовместно с линейным ростом. Кстати, если интересно, другим признаком экспоненциального роста является линейная зависимость между значениями функции и приращениями. Приращения не автокоррелированы, поэтому обычный регрессионный тест подойдет. Он дает R^2=0.35, F-statistic=23, p-value=0.0000, что говорит о сильной линейной зависимости. По правде говоря, меня несколько удивляет, что несколько математиков ведут длинную дискуссию на такую тему, совершенно не прибегая к математическим доводам. Мне бы теперь хотелось передохнуть и услышать хоть один профессиональный довод в пользу линейности или кусочной линейности от знаменитых топологов и алгебраистов ;) Только не надо рассуждений об "экспоненциальной потере точности", ладно?

[french-man.livejournal.com]

Извините, я в статистическом жаргоне не понимаю. Вы не могли бы объяснить, что означают все эти R и F?

[mi-b.livejournal.com]

Вы меня тоже извините, но у меня нет настроения и времени излагать курс Statistics 101 в этом треде. Я уверен, что у Вас в библиотеке найдется не один учебник, где все это будет написано гораздо лучше, чем это смогу делать я. Если Вы никогда не занимались анализом данных, Вам лучше просто поверить мне на слово, что R^2=0.35 - достаточно много, а p=0.0000 достаточно мало.

В двух словах, R^2 это пропорция вариации, которая объяснена линейной зависиимостью, а p-value - вероятность, с которой такая R^2 получилась бы "случайно".

[french-man.livejournal.com]

И еще чего я не понимаю. Вы говорите, что рассуждаете не по кривой, а по данным. А откуда Вы берете данные? У БББ только картинка. Или есть где-то данные, которые я по невнимательности не узрел?

[mi-b.livejournal.com]

прочтите пост bbb, который Вы комментируете. Там все написано. http://cdiac.ornl.gov/ftp/trends/co2/maunaloa.co2

[misha-b.livejournal.com]

Топология, конечно, не при чем. При чем "знаменитый".

A vot ya, mojet, poet znamenituj. I chto teper', pro topologiyu bydy rassyjdat'?

Ssulki na znamenitost' eto vsyo je ne argyment.

[sowa.livejournal.com]

Удод компетентный математик. Не только в топологии. Речь идет о математическом вопросе, в котором ми_б, похоже (вопрос проверяется, если хотите, могу послать вам детали), сделал ошибку на уровне элементарного дифференциального исчисления.

[misha-b.livejournal.com]

Ya ne somnavayus' v ego kompetentnosti.

Mne prosto ne nravyatsya ssulki na znamenitost', da eche v chyom-to, pryamogo otnosheniya k predmety ne imeyushego.

Otsyda odin shag do togo, chtobu spiskom pyblikatsij
meryat'sya :)

[french-man.livejournal.com]

А что именно я аргументировал ссылкой на "знаменитость"?

[sowa.livejournal.com]

Удод не только тополог. Он вообще математик.

[french-man.livejournal.com]

Да я в курсе. Мы даже пиво вместе пили;)

[cema.livejournal.com]

:-)